神马品牌网深蓝与月光:高一函数题 帮忙解答
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/05 15:30:04
设f(x)是定义在R上的奇函数，f(x+2)=-f(x),
当0≤x≤1时，f(x)=x
求f(7.5)
最好有过程
当0≤x≤1时，f(x)=x
求f(7.5)
最好有过程
∵f(x+2)=-f(x),
∴f(7.5)=-f(5.5)=f(3.5)=-f(1.5)=f(-0.5)
∵f(x)是定义在R上的奇函数
∴f(-0.5)=-f(0.5)
∵当0≤x≤1时，f(x)=x
∴-f(0.5)=-0.5
即f(7.5)=-0.5
设-1≤x≤0，则0≤-x≤1,则f(x)=-f(-x)=x
所以-1≤x≤1时，f(x)=x
设7≤x≤9，则-1≤x-8≤1，则f(x)=f(x-8)=x-8
所以f(7.5）=7.5-8=-0.5
f(x)是定义在R上的奇函数，那么自然有f(-x) = - f(x)
而又有条件：f(x + 2) = -f(x)，那么 f(x) 一定是周期函数，周期为 2
当 0≤x≤1 时，f(x) = x 那么，根据奇函数特性在对称区域有：
当 -1≤x≤0 时，f(x) = -x
对于 x = 7.5 则有：
f(7.5) = f(2*3 + 1.5) = f(1.5) = f(1.5 - 2) = f(-0.5) = -f(0.5) = -0.5