神马品牌网宠物饮水器怎么用:我有一道数学求证题，大家帮帮忙！！！我马上要
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 21:02:51
已知z1，z2属于C，且z1=z1^2,z2的公轭=-1/z1,求证:|z1|=|z2|=1
先将两个复数设出来
根据两个条件 列出方程
设
z1=r1(cosA1+isinA1)
z2=r2(cosA2+isinA2)
由z1=z1^2得r1(cosA1+isinA1)=r1^2(cos2A1+isin2A1)
所以r1=r1^2所以r1=0或r1=1
因为r1=0时-1/z1无意义，所以r1=1则|z1|=r1=1
由z2的共轭=-1/z1得
r2(cosA2-isinA2)=(cos pi+isin pi)/[r1(cosA1+isinA1)]=(1/r1)(cos(pi-A1)+isin(pi-A1))
比较实部虚部，得r2=(1/r1)=1
所以|z2|=r2=1