神马品牌网officeregclean百度云:一道高一数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/04 07:39:58
函数y=1/(2^x+1)的值域是多少?
哪位做好之后教教我这类问题的解法好吗~谢谢了
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化成反函数
y=1/(2^x+1)
所以x=log2(1/y-1) 注：以2为底
所以 1/y-1>0
所以 0<y<1
直接观察，y=1/(2^x+1),函数的定义域是全体实数，
又因为2^x恒大于零，
当x趋向于富无穷时，2^x无限接近于零但不等于零，也就是说y无限趋近于1，但小于1
当x趋向于正无穷时，2^趋近于无穷大，也就是无限趋近于零，但大于零。
当x=0时，y=1/2
所以，0<y<1,即该函数的值域为（0，1）
不用那么麻烦的
2^x>0
所以 2^x+1>1
0<(1/2^x+1)<1
也就是0<y<1
关键取倒数的时候不要弄错了！
求函数y=1/(2^x+1)的反函数
在求他的定义域就是原函数的值域
有两种方法：
（1）---观察法：由指数函数定义知2^x>0,则2^x+1>1,所以0<1/2^x+1<1,即0<y<1,所以值域为（0，1）
（2）---反表示，由y=1/（2^x+1）得，2^x=（1-y）/y>0,所以0<y<1
为“抗日游击队长”加一句：观察知，函数y单调递减；另外初等函数都是连续的，也就是高中生见到的函数，都是初等。所以值域为（0，1）