舒兰红叶谷门票:想问一条数学题

这题好难!!!!
但 哈哈:n!+2*(n-1)!+3*(n-2)!+……+（n-2）*3!+(n-1)*2!+1=========公式
n!是成绩都不同的；2*(n-1)!是成绩有两个人相同的；………………；(n-1)*2!是成绩差一个人同相同的；1是成绩都相同的；

参考资料：自己算的 应该没错
回答者：灰色音乐 - 童生 一级 11-21 19:26
同意楼上的这位说法

是一道很经典的组合题
答案是n
这样的题在概率论里有很多，有精力的话可以找来看看。
书上写的很简单，初中生水平可以看懂。

都不同则n!
有2人成绩相同则n*(n-1)!=n!
有3人成绩相同则n*(n-1)*(n-2)!=n!
...
依此类推,有m人成绩相同则同样为n!
所以共有n*n!中排法
rocktyt - 见习魔法师 二级

是对的

将问题分N种情况讨论：
（1）名次没有重复的情况 - N！
（2）有2个人名次相同的情况 - CN(2)*(N-1)！
（3）有3个人名次相同的情况 - CN(3)*(N-2)！
（4）有4个人名次相同的情况 - CN(4)*(N-3)！
.......... ............
（N-1）有N-1个人名次相同的情况 - CN(N-1)*2！
（N）有N个人名次相同的情况 - CN(N)*1！
其中，CN(2)表示从N个中选2个的组合数
以次类推，CN(3)表示从N个中选3个的组合数
........... .......
CN(N-1)表示从N个中选N-1个的组合数
N！表示N的阶乘
再分别将各式相加，N个人考试名次的排法共有：
S=N!+CN(2)*(N-1)!+...+CN(N-1)*2!+CN(N)*1！
=N!+N!(N-1)/2+N!(N-2)/3+..+N!(2)/(N-1)!+N!(1)/N!
=N![1+(N-1)/2!+(N-2)/3!+...+2/(N-1)!+1/N!]

*附：S(N)-N*S(N-1)=N![1/2!+1/3!+...1/N!]
当N足够大的时候，可将1/2!+1/3!+...1/N!用e-2代替，e取2.718281828根据情况取舍小数点后有效位数，依次类推得到S(N)的大概值。我选了前面的几个数算了一下，取N=6的时候，所得结果3103.16与真实值只相差了0.16，将0.16去掉，算S(7),同样去掉小数点后面的值，得真实值，依次类推...

都不同则n!
有2人成绩相同则n*(n-1)!=n!
有3人成绩相同则n*(n-1)*(n-2)!=n!
...
依此类推,有m人成绩相同则同样为n!
所以共有n*n!中排法

这题好难!!!!
但 哈哈:n!+2*(n-1)!+3*(n-2)!+……+（n-2）*3!+(n-1)*2!+1=========公式
n!是成绩都不同的；2*(n-1)!是成绩有两个人相同的；………………；(n-1)*2!是成绩差一个人同相同的；1是成绩都相同的；