驿达万佳招聘:已知a,b是方程x2+(m+2)x+1=0的两根,则(a2+ma+1)(b2+mb+1)的值为?
来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/05/08 07:25:31
已知: a、b是方程x2+(m+2)x+1=0的两根.
求: (a2+ma+1)(b2+mb+1).
解:根据已知, a、b是方程x2+(m+2)x+1=0的两根,
故, 可将a代入方程式中的x,
得, a2+(m+2)a+1=0,
即, a2+ma+1=-2a.
同理, 可将b代入方程式中的x,
可得, b2+mb+1=-2b.
于是,得到, (a2+ma+1)(b2+mb+1)
=(-2a)×(-2b)
=4ab.
根据韦达定理,
[x1*x2=c/a( x1、x2是方程的两个根,a、c是方程的两个系数)]
故, ab=1/1
=1.
所以, (a2+ma+1)(b2+mb+1)=4.
解 由根的定义,得a2+(m-2)a+1=0,b2+(m-2)b+1=0.
∴ a2+ma+1=2a,b2+mb+1=2b.
∴ 原式=2a·2b=4ab,
∵ a·b=1,
∴ 原式=4.
显然a^2+(m+2)a+1=0,b^2+(m+2)b+1=0,且ab=1。
所以a^2+ma+1=-2a,b^2+mb+1=-2b,
(a2+ma+1)(b2+mb+1)=4ab=4。
已知a,b是方程x2+(m+2)x+1=0的两根,则(a2+ma+1)(b2+mb+1)的值为?
解:根据已知, a、b是方程x2+(m+2)x+1=0的两根,
故, 可将a代入方程式中的x,
得, a2+(m+2)a+1=0,
即, a2+ma+1=-2a.
同理, 可将b代入方程式中的x,
可得, b2+mb+1=-2b.
于是,得到, (a2+ma+1)(b2+mb+1)
=(-2a)×(-2b)
=4ab.
根据韦达定理,
[x1*x2=c/a( x1、x2是方程的两个根,a、c是方程的两个系数)]
故, ab=1/1
=1.
所以, (a2+ma+1)(b2+mb+1)=4.
将两根代入
a^2+(m+2)a+1=0,b^2+(m-+2)b+1=0.
所以 a^2+ma+1=-2a,b^2+mb+1=-2b.
原式=(-2a)·(-2b)=4ab,
又因 ab=1,
所以 原式=4
解 由根的定义,得a2+(m-2)a+1=0,b2+(m-2)b+1=0.
∴ a2+ma+1=2a,b2+mb+1=2b.
∴ 原式=2a·2b=4ab,
∵ a·b=1,
∴ 原式=4.