神马品牌网店铺整体形象设计合同:高一数学竞赛题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 08:01:36
三个大小一样的圆相切，有三个切点，在这三个圆所围成的曲面中任取一点，和三个切点连接，问这三条线断能否组成锐角三角形？？
哪儿不对啊？
哪儿不对啊？
考虑数形结合，一圆在下，两圆在上的情况，以下面圆心为原点，原点与上面两圆切点连线为y轴，垂直于y周向左的方向为x轴
三个圆的半径都设为1
于是可以得到三个圆的圆心坐标，和三个切点的坐标
分别考虑三个圆上的点到这三个切点的距离
时间关系就只算下面那个圆上的点到三个切点的距离
设下面那个圆上的点是（cosa,sina）
d1=（cosa-0.5）^2+(sina-0.5*根号3)^2=2-cosa-根号3倍的sina
d2=(cosa+0.5）^2+(sina-0.5*根号3)^2=2+cosa-根号3倍的sina
d3=(cosa-0)^2+(sina-根号3)^2=4-2根号3倍的sina
可见d1+d2=d3
于是不可能构成锐角三角形
其他两种情况类似讨论,设点为（1+cosa,根号3+sina）或（-1+cosa,根号3+sina）
不作赘述
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