神马品牌网广东人才网登录:帮帮忙!!(数学)
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/09 12:47:11
设函数f(x)的定义域为(0,+∞)对任意正实数x,y均有f(xy)=f(x)+f(y)，且当x>1时f(x)>0,试判断的单调性
假设f(x)=lnx，然后楼主会做了吧？
应该是单调递增。
如果是填空最好用代入法弄~
这是高中的数学题.
如果碰到填空题,可以用代入法:假设f(x)是具体的某个函数f(x)=f(y)=x-1.
如果是解答题:则具体求.
当x=1时:令x=x,y=1,则f(x1)=f(x)+f(1),f(1)=0.
当0<x<1时:1/x>1,f(1/x)>0,f(1)=f(x)+f(1/x), f(x)=-f(1/x)<0.
根据单调性定义:x2y2>x1y1.x2y2/x1y1>1.求得f(x2y2)-f(x1y1)=f(x2y2/x1y1)>0. '
单调递增.
不好意思.做得有点粗,我都已经大三了.高中的差不多记不了多少.幸好我基础好点.呵呵^^^
设x1,x1+a属于(0,+∞),a>1,x1<x1+a
f(x1)-f(x1+a)=f(x1)-f(x1)-f(a)
以上因为f(xy)=f(x)+f(y）
所以f(x1)-f(x1+a)＝-f(a)
当a>1时,因为当x>1时f(x)>0,所以-f(a)<0,单增
证明：对任何x1>x2>0,有x1/x2>1,则
f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)>0,即
f(x1)>f(x2),说明函数单调递增。