1080高清国庆阅兵下载:一个有趣的逻辑！

不对，原命题与其逆否命题的真假性一致
否命题与逆命题的真假性一致

A。因为小明喜欢数学，所以小明的数学成绩好 ——原命题
B。因为小明不喜欢数学，所以小明的数学成绩不好 ——否命题
C。因为小明的数学成绩好，所以小明喜欢数学。 ——逆命题
D。因为小明的数学成绩不好，所以小明不喜欢数学。 ——逆否命题

所以若A成立则D成立，但与B是否成立无关，只有C成立时，我们才能说B成立
回答者：lily_xue - 秀才 二级 11-4 13:15

与donglu1013 探讨
TO donglu1013 ：
你说的（1）
逆否命题必须是逆命题加上否命题才能推出来的

这句话的含义我不是很理解，从数学的角度来说，“逆否命题”只是一个名词，就跟“命题”一样。
逆否命题的真假性只与原命题的真假性一致，而与逆命题和否命题的真假性无关

（2）逆否命题中的全命题必须全否互斥
这个我赞同，但是你所举的例子不恰当。在楼主所说的题目当中，原命题是“因为小明喜欢数学，所以小明的数学成绩好”这整个是一个命题，而不是前半句和后半句分开的。
我知道你的意思是说对于原命题的否定形式，必须是完全的否定，而不是部分，比如
“对于任何x都满足……”的否定就是“存在一个x不满足”
“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”

⑶
楼主的推论为假的原因很简单，
如果小明不喜欢数学，推不出
小明的数学成绩不好
因为小明不喜欢数学的话
小明的数学成绩好或者一般也有可能

这里，你的理解是对的，但是我们不能说楼主说的“因为小明不喜欢数学，所以小明的数学成绩不好”这个命题是假的，我们只能说，就目前的条件，无法判断该命题的真假。因为现在我们有的条件仅是原命题为真，所以我们只能得到其逆否命题为真，而无法判断否命题的真假性。

over，不知道理解了不……
回答者：lily_xue - 秀才 二级 11-5 16:51

刚刚看到很多人提到了充分必要条件，发现有很大的误解。

现在我们探讨的问题，其实是一个命题和它的否命题之间的真假性一致与否的问题。

因为是逻辑问题，所以我们不需判断这个原命题从现实的角度是否是真的，因为我们已经承认这是个真命题了。

原命题是“因为A，所以B”的形式，有些人从A不是B的充要条件的角度来看这个问题，这个是不正确的。

原因有以下几点
首先我们无法判断A是B的什么条件，我们只知道A是B的充分条件；

其次我们现在要判断“因为否A，所以否B”的真假性，所以即使我们知道了A是B的什么条件，也要再通过命题与逆否命题之间的关系来判断，相当于兜了个圈子来看问题了。

好像又讲了一大堆，不知道能否理解我的意思……
回答者：lily_xue - 秀才 二级 11-5 17:10

“我这句话本身是错的！”
这个命题无法判断其真伪。
如果命题为真，则这句话是对的，于是这句话是错的，矛盾。
如果命题为假，则这句话是错的，于是这句话是对的，矛盾。

与此有联系的是数学的第三次危机，著名的罗素悖论：
如果集合具有自己属于自己的性质，那么我们称这个集合是“自吞的”，比如所有集合的集合。现在假设T是所有不自吞集合的集合。那么请问T是否是自吞的？如果说T不是自吞的，那么T将属于自己，那么T就是自吞的。如果说T是自吞的，那么T便具有T内元素的性质“不自吞”，即T是不自吞的。

比较通俗的讲法就是一个理发师的故事：
一个理发师声称他只给不为自己理发的人理发。那么问题来了，这个理发师是否给自己理发？如果他不给自己理发，那么按照他的声称，他应该给自己理发。如果他给自己理发，那么他便具有“不为自己理发”性质的，也就是他不为自己理发。

因为这些悖论影响到的是集合论里有关集合、属于、所有(全部)性质与集合的对应关系、无穷这些最基本的概念。于是有人开始怀疑整个数学基础的稳定性。为了解决这个问题，我们现在讨论的集合都是不是那么大的集合（不是集合的集合）。就能把产生问题的集合排除在外了。

呵呵，最近在学离散数学，这是一个简单的逻辑命题，由命题逻辑的知识可以简单解决。
P表示小明喜欢数学，Q表示小明数学好。用→表示推出关系,┐表示否定。则命题变为P→Q则┐P→┐Q这从→关系的真值表可以得到，是不成立的。
用平时的文字表示也就是说小明不喜欢数学并不能说明数学不好，只要小明不喜欢数学，那么数学成绩是好是坏就没有什么关系，不影响该逻辑的成立。并不像你说的那样，是无关，而应该说是没有影响，就是不影响逻辑的成立。
如果我说的不够清楚，请随便找一本数理逻辑的书看一下，你将得到最详尽与最有理论依据的证明。

我用的教材是《数理逻辑与集合论》－－清华大学出版社
谢谢

这个逻辑问题，如果学过中学数学就不应该提！要是你真的不明白，建议去看看高中数学课本，第一册第二章就是讲那个的。
补充，上述推理都是不成立的

这个逻辑问题，如果学过中学数学就不应该提！要是你真的不明白，建议去看看高中数学课本，第一册第二章就是讲那个的。
补充，上述推理都是不成立的

不对呀~~~～～～～
这里没有什么条件，小明喜欢数学，不一定小明的数学成绩好
所以就没有以下的讨论了
以后不要再发这么无聊的题了

不对。
这个命题是充分条件，“因为小明喜欢数学，所以小明的数学成绩好”。它可以推出“若小明的数学成绩不好则小明不喜欢数学。”
正如小明喜欢数学，或小明很聪明，都会有小明的数学成绩好。那显然小明不喜欢数学但很聪明，同样可以成绩好。