神马品牌网空军总医院到四通桥东:初二的四边形数学问题,谁会做呀!帮帮忙啊!!!
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/01 16:31:15
四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的联线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两对三角形的面积之积有什么关系?你能探索出结论吗?
(1)为了更直观地发现问题,我们不妨先在特殊的四边形---平行四边形中,研究这个问题:
已知在平行四边形ABCD中,O是对角线BD上的任意一点.
求证:S三角形OBC*三角形OAD=S三角形OAB=S三角形OCD.
(2)在三角形中,你能否归纳出类似的结论,若能,用文字叙述你的结论,并写出已知,求证和证明过程,若不能说明理由.(把四边形的一条对角线改为三角形一个角与对边的连线,其它的不变).
(1)为了更直观地发现问题,我们不妨先在特殊的四边形---平行四边形中,研究这个问题:
已知在平行四边形ABCD中,O是对角线BD上的任意一点.
求证:S三角形OBC*三角形OAD=S三角形OAB=S三角形OCD.
(2)在三角形中,你能否归纳出类似的结论,若能,用文字叙述你的结论,并写出已知,求证和证明过程,若不能说明理由.(把四边形的一条对角线改为三角形一个角与对边的连线,其它的不变).
1. 不用平行四边形，就在任意四边形ABCD里做，
O是BD上的任意一点，设A、C到BD的距离分别为a、b
S(OBC)*S(OAD)=(BO*b/2)(DO*a/2)
S(OAB)*S(OCD)=(BO*a/2)(DO*b/2)
就有S(OBC)*S(OAD)=S(OAB)*S(OCD)
2. D为AC上任意一点，O是BD上的任意一点，设A、C到BD的距离分别为a、b，（证明方法同上）
S(OBC)*S(OAD)=(BO*b/2)(DO*a/2)
S(OAB)*S(OCD)=(BO*a/2)(DO*b/2)
就有S(OBC)*S(OAD)=S(OAB)*S(OCD)