劳动保障宣传标语:这道数学题谁会：1/2+1/4+1/8+...+1/512+1/1024=

教你一个好方法：
1/2+1/4+...+1/256+1/512+1/1024
=1/2+1/4+...+1/256+1/512+1/1024+1/1024-1/1024
=1/2+1/4+...+1/256+1/512+1/512-1/1024
=1/2+1/4+...+1/256+1/256-1/1024
=...=1-1/1024=1023/1024

第二种
设 S=1/2+¼+1/8+-----+1/512+1/1024
2S=1+1/2+¼+-------+1/512
2S-S=1-1/1024
所以S=1/1024
即1/2+¼+1/8+----+1/512+1/1024=1023/1024

用画图法。与找规律一样，先画一个边长为1的正方形然后分割。结果应该近似等于1023/1024 如果无限加下去，也不会超过1，但无限趋近于1。但此法并不严谨。

或者可以用等比数列求和公式（估计你没有学）
等比数列求和公式其实也是由错位相减得到的，公式为：
S=a（1-q^n）/(1-q)
a是首项，n是项数，q是公比
例如此题的首项是1/2，项数是10，公比是1/2
可以套用上面的公式求解

这道题画图法最好。与找规律一样，先画一个边长为1的正方形然后分割。
应该等于1023/1024 如果无限加下去，也不会超过1，但无限趋近于1。

最经典的好法：错位相加减法。
设 S=1/2+1/4+1/8+-----+1/512+1/1024
则2S=1+1/2+1/4+-------+1/512
2S-S=1-1/1024
所以S=1/1024
即1/2+1/4+1/8+----+1/512+1/1024=1023/1024

法一：
1/2+¼+...+1/256+1/512+1/1024
=1/2+¼+...+1/256+1/512+1/1024+(1/1024-1/1024)
=1/2+¼+...+1/256+1/512+1/512-1/1024
=1/2+¼+...+1/256+1/256-1/1024
=...
=1-1/1024
=1023/1024
法二：设 S=1/2+¼+1/8+-----+1/512+1/1024
则2S=1+1/2+¼+-------+1/512
2S-S=1-1/1024
所以S=1/1024
即1/2+¼+1/8+----+1/512+1/1024=1023/1024
法三：
用等比数列求和公式：（1/2-1/1024*1/2）/（1-1/2）＝1023/1024
法四：
基础方法：用画图法。与找规律一样，先画一个边长为1的正方形然后分割。结果应该近似等于1023/1024 如果无限加下去，也不会超过1，但无限趋近于1。

这是一个等比数列,a1=1/2,q=1/2
a1是第一项,q 是公比.
通项是:An= (1/2)^n (n=1,2,3...)
1/1024是数列的第十项,n=10,
用等比数列的前n项和公式,
这里是前十项和，把n=10代入下式,
Sn = (a1 - a1 * q^n)/(1-q)
Sn = 1 - 1/1024 = 1023/1024

1023/1024