神马品牌网胖哥奔驰e200l试驾视频:数学作业帮助
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/09 04:08:02
设ABC三角形ABC的三内角，xyz为任意实数，求证：x的平方加y的平方加z的平方大于2yzcosA+2zxcosB+2xycosC
积分给楼下吧~
分析：构造二次函数，利用判别式证之．
证明：构造关于x的二次函数
f(x)＝x2－2x(zcosB＋ycosC)＋y2＋z2－2yzcosA
∵f(x)的二次项系数大于零，
∴要使f(x)≥0对一切x∈R恒成立，只需证明f(x)的判别式Δ≤0即可．
∵Δ＝4(zcosB＋ycosC)2－4(y2＋z2－2yzcosA)
＝－4z2sin2B－4y2sin2C＋8zycosBcosC＋8yzcosA
＝－4z2sin2B－4y2sin2C＋8zysinBsinC
＝－4(zsinB－ysinC)2≤0
故原不等式成立．
设ABC三角形ABC的三内角，xyz为任意实数，求证：x的平方加y的平方加z的平方大于2yzcosA+2zxcosB+2xycosC
该题设错误
设x,y,z都等于0
则0>0，不成立
这样才对嘛，公平竞争，还是投票吧，楼上的证明也很好！
x^2+y^2+z^2-2yzcosA-2zxcosB-2xycosC
=z^2+x^2(sinA^2+cosA^2)+y^2(sinB^2+cosB^2)-2yzcosA-2zxcosB+2xycos(A+B)
=z^2+x^2cosA^2+y^2cosB^2+x^2sinA^2+y^2sinB^2-2yzcosA-2zxcosB+2xycosAcosB-2xysinAsinB
=[z^2+x^2cosA^2+y^2cosB^2-2yzcosA-2zxcosB+2xycosAcosB]+[x^2sinA^2+y^2sinB^2-2xysinAsinB]
=(z-xcosA-ycosB)^2+(xsinA-ysinB)^2
>=0
所以x^2+y^2+z^2>=2yzcosA+2zxcosB+2xycosC