神马品牌网企业职务级别缩写:三角形ABC…………
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/05 01:21:20
三角形ABC中，已知A=2C,A,B,C的对边分别为a,b,c,又a,b,c成等差数列，b=4，求a,c的长？
由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
因为a+c=2b，所以sinA+sinC=2sinB=2sin(A+C)，
即sinC+sin2C=2sin3C，
--> 2sin(3C/2)cos(C/2)=2*2sin(3C/2)cos(3C/2)
因为C+2C<180°，所以C<60°，sin(3C/2)≠0。
--> cos(C/2)=2cos(3C/2)=2[4cos³(C/2)-3cos(C/2)]
解得 cos(C/2)=√(7/8)，
sinC=2sin(C/2)cos(C/2)=√7/4，
sinA=2sinCcosC=3√7/8，
sinB=(sinA+sinC)/2=5√7/16。
再用a/sinA=b/sinB=c/sinC算得
a=24/5，c=16/5。
应该有更好的方法吧。
三角函数
SinB的平方＋CosB的平方=1
又因为SinB=b/a，CosB=c/a
所以SinB的平方＋CosB的平方=1
b/a的平方＋（c/a）的平方=1
又a,b,c成等差数列，b=4，
所以，a-b=b-c
a-4=4-c
a=8-c
将 a=8-c代入
(b/a)的平方＋（c/a）的平方=1
(4/8-c)的平方+(c/8-a) 的平方=1
(8-c)的平方=c的平方+16
c=3
因为a=8-c
所以a=5
所以 a=5 c=3