山西省古交市张新民:一道代数题

来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/03 06:06:32
已知方程2x2+（a+1）x-（3a2-4a+b）=0的根为有理根，求b值，

由求根公式可知当一元二次方程根为有理根时判别式的算术平方根比为有理数。
Δ=(a+1)^2+4*2*(3a^2-4a+b)
=25a^2-30a+1+8b
要使对任意有理数a，√Δ均为有理数，Δ必须是a的完全平方式。
Δ'=30^2-4*25*(1+8b)=0，
解得b=1。

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