神马品牌网北京市西城供电所地址:如何证明组合数公式？
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 23:51:09
即Cnm=(n-m)!/m!
本人正准备考研，但对概率上诸多的分子式不理解。后来一点点往上追，才发现自己原来连组合数公式为什么是除也说不清楚。网上搜了也没找到。
特来求问。
谢谢！！
本人正准备考研，但对概率上诸多的分子式不理解。后来一点点往上追，才发现自己原来连组合数公式为什么是除也说不清楚。网上搜了也没找到。
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你公式好像没写对啊
Cnm = n! / [(n-m)! * m!]
表示在 n 个东东里取 m 个东东
不限顺序
有几种取法
要取m次
第一次可以取的东东有 n 种情况
第二次可以取的东东有 n-1 种情况
...
第m 次可以取的东东有 n-m+1 种情况
根据乘法原理
得取m次的情况有
n*（n-1）*（n-2）...*（n-m+1）= n! / (n-m)!
因为是无序组合所以要除去重复计算的种类
就是 m！种
得到的公式就是Cnm = n! / [(n-m)! * m!]
排列公式是建立一个模型,从n个不相同元素中取出m个排成一列（有序）,第一个位置可以有n个选择,第二个位置可以有n-1个选择（已经有1个放在前一个位置）,则同理可知第三个位置可以有n-2个选择,以此类推第m个位置可以有n-m+1个选择,则排列数A(n m)=n*(n-1)*(n-2)...*(n-m+1)
由阶乘的定义可知A(n m)=[n*(n-1)*(n-2)...*(n-m+1)]*[(n-m)*(n-m-1)...*1]/[(n-m)*(n-m-1)...*1]
上下合并可得A(n m)=n!/(n-m)!
组合公式对应另一个模型,取出m个成为一组（无序）,可以先考虑排列A(n m),由于m个元素组成的一组可以有m!种不同的排列（全排列A(m m)=m!）,所以组合的总数就是A(n m)/m!
即为C(n m)=A(n m)/m!=n!/[m!*(n-m)!]
这是一个排列组合问题再这里表示较麻烦
你可以去看看高中三年级数学教材