国家安全部大垂直改革:四龟问题

正确的答案是4米
首先简单做法是这样的，因为龟站在正方形4角，且速度方向总垂直于它要追的那只龟。所以任2龟间的相对速度就是龟的速度v(注：只因为是正方形才有这个结论，如果是3龟站在正3角形的3顶点，并非如此）

所以追上的时间就是相对距离除以相对速度得1/v
4龟的总路程是绝对速度乘以运动时间乘以4
得
v*(1/v)*4=4m

若觉得以上的说法无法理解或不够严密，以下是
复杂的标准解法

设龟的速度为v
刚开始4龟站在4个顶点，经过极短的时间Δt。左上角的龟向下走了vΔt，右上角的龟向左走了vΔt，右下角的龟向上走了vΔt，左下角的龟向右走了vΔt.由于Δt是极短的时间，所以可以忽略速度的方向变化。

Δt之后，4龟的位置形成了一个新的边长较小的正方形。新正方形的边长可这样求得,设长度为a

a=根号((vΔt)^2+(1-vΔt)^2)………………勾股定理
因为在Δt时间内任2相邻的龟的距离由1变为了a.
所以两龟间的相对速度
v相对=(1-a)/Δt
当Δt趋向于0时，可求得瞬时相对速度
由于带入后得0/0，所以求它的真实比值大小是要对式子上下分别求导（洛必达法则）
v相对=(1-a)/Δt=(1-根号((vΔt)^2+(1-vΔt)^2)）求导得
v相对'=-(4v^2*Δt-2v)/(2*根号((vΔt)^2+(1-vΔt)^2)）
带入Δ=0

得v相对'=v
因为刚开始之间的距离为1，所以经过时间1/v后4龟相遇。4龟形的路程为
4*(1/v)*v=4m

我认为4个乌龟合计路程大致等于1个π（米），即3.14米

没有速度不能求呀
说说速度

就是3.1415926-3.1415927米之间 嘿嘿 它们走的都是弧线，是四分之一个圆，加起来就是一个圆喽

每个龟走的路都是从顶点到正方形中心的四分之一个圆周吧,然后相遇在中心点.
圆的半径是正边形边长的一半,总路程就相当于就是直径为一的一个圆的周长,即π

聪明的乌龟会站着不动，等着它要追的乌龟过来。