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雕鸮有多大:数学题请求赐教
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时间:2024/05/18 09:54:52
若x,y均为正数,且x+y>2.
求证:(1+y)/x与(1+x)/y中至少有一个小于2。
很简单,用反证法
假设两个都大于2
那么由第一个式子可得y≥2x-1
第二个式子可得x≥2y-1
两个相加得x+y≥2(x+y)-2
整理得x+y≤2
与原来的x+y〉2矛盾,所以假设不成立
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