陆小凤同人 九剑:数学题:有三角形ABC，角ABC的角平分线交AC与E，AD为BC的中线。AD与BE垂直，BE=AD=4。求三角形ABC三边的长

解：设AD、BE交于点M。延长AD到N，使MD＝DN。连接CN。
∵∠ABE＝∠CBE，BE⊥AD
∴⊿ABM≌⊿DBM
∴AM＝MD＝DN＝1/2AD＝2，AB＝BD＝CD

∵∠BDM＝∠CDN，BD＝CD，MD＝DN
∴⊿BDM≌⊿CDN
∴CN＝BM，CN⊥AN
∵BE⊥AD，∴ CN‖BE
∴ME / CN＝AM / AN＝1 / 3=ME / BM
∴BM=3，ME=1。
∵AB＾2＝AM＾2+BM＾2，AC＾2＝AN＾2+CN＾2
∴AB＝√13（根下13），BC＝2×AB＝2√13（2倍根下13），AC＝3√5（3倍根下5）

解:过点D做DF‖BE交AC于F,而AD⊥BE,所以AD⊥DF(1)
又因为AD为BC的中线,即D为BC中点,
所以DF为三角形BEC的中位线(2),BE=4,所以DF=2
去证明三角形ABF≌三角形DBF(AAS)
全等后得AB=BD,AF=FD即F是AD的中点,AD=4,所以AF=AD=2
先前DF‖BE,所以EF是三角形ADF的中位线,即E为AF的中点(3),
所以EF=二分之一DF=1,而BE=4
所以BF=3,在三角形ABF中,利用勾股定理得AB=根号下13,
由先前全等后得的AB=BD,则BD=根号下13
由题目上的AD为BC的中线得BD=DC,所以BC=2倍根号下13
由上面的(1)AD⊥DF得:在直角三角形ADF中,利用勾股定理得AF=2倍根号下5
由上面的E为AF的中点(3)得:EF=根号下5
由上面的DF为三角形BEC的中位线(2)得FC=EF=根号下5,
综合上面的可得AC=2倍根号下5

即AB=根号下13,BC=2倍根号下13,AC=2倍根号下5
希望以上对你有所帮助!

是初中的数学题吗？
那些我都快还给数学老师了~
不过还记得一些方法~
你可以利用中线加倍延长法~将AD延长
然后再连接一条线段，当然要组合成相似三角形
大概就解出来了~
这种问题多动动脑筋~！不妨大胆的尝试~添加辅助线，对你以后有帮助的！
不能帮上你什么忙，不好意思了

好难