神马品牌网东丽膜好还是陶氏膜好:奥数问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/05 17:01:30
（1）2004*2004*2004-2003*2003*2003+2002*2002*2002-2001*2001*2001+……+2*2*2-1*1*1 末尾数是几？
（2）A大于B A*B÷(A+B)=169 (A+B)是平方数 求A和B
*是×
（2）A大于B A*B÷(A+B)=169 (A+B)是平方数 求A和B
*是×
(1)因为问题所求是式子的末尾数。。所以我们可以把式子简化成4-3+2-1+0-9+8-7+6-5+4-3+2-1+0-9+8-7+6-5+4-3+2-1。。。。（其中每个数字表示该数字的3次的末尾数，0 1 2 3 4 5 6 7 8 9三次的末尾数依次是0 1 8 7 4 5 6 3 2 9）我们可以容易的看出除了刚开始的2004*2004*2004-2003*2003*2003+2002*2002*2002-2001*2001*2001。后面的都是0-9+8-7+6-5+4-3+2-1的循环。而0-9+8-7+6-5+4-3+2-1的循环的末尾数是5。而其中有这样的循环200个，所以5*200末尾数为0。而2004*2004*2004-2003*2003*2003+2002*2002*2002-2001*2001*2001的末尾数是4 3 2 1各个数的三次的4—3+2-1。是4。所以式子的末尾数是4~
(2)因为A*B÷(A+B)=169 。可以分为2中情况。因为169是质数13的平方。所以1）如果A和B两个数都含有13的话则设A=13a,B=13b使得ab=13(a+b)所以(a-13)(b-13)=169又因为A大于B 则a=182,b=14.但不符合(A+B)是平方数 ，不成立。第二中情况就是A中含有169。B中含有1，由于以下种情况的讨论和第一种类似可以算出A为28730，B为170。
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