神马品牌网上海安为:求证7^n--1能被6整除(请写过程)
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 02:07:20
7^n--1=(6+1)^n-1
(6+1)^n拆下来之后只有最后一个因式不含倍数6,是1
所以7^n--1=(6+1)^n-1只剩下含有倍数6的因数
上面的正解，不过要把它写出来
我觉得此类题用归纳
当n=1时，7^n-1=6，成立
当n=2时，7^n-1=48，成立
假设当n=k时成立，设7^k-1=6m
当n=k+1时，7^(k+1)-1 = 7(7^k-1)+7-1=42m+6=6(7m+1)
。。。（中间你来添几句吧）
所以得证
7^n-1
＝（6+1）^n-1
二项式展开，打起来太烦了，自己算吧，很简单的。
7^n=(6+1)^n
除了最后一项,其它每一项都有6,后面正好把1减去了,所以能被6整除
7^n-1=(7-1)*(1+7+7^2+...+7^(n-1))
=6*(1+7+7^2+...+7^(n-1))