爱的故事上集 背后故事:桌上放着100个2分硬币，

翻的次数是奇数次的“贰分”面朝上，而只有完全平方数的约数是奇数个，所以它们翻的次数是奇数次。
100以内有1、4、9、16、……100这10个完全平方数，所以第1、4、9、16、25、36、49、64、81、100枚硬币是“贰分”面朝上。

分析：解这题我们如果采用实验方法想：第一个学生把全部硬币翻过来，第二个学生又把2的倍数2、4、6……的硬币翻过来……不久，就会搞糊涂了。因此，我们设法运用奇偶性来解决这一问题。哪些硬币翻了偶数次（仍“国徽”面朝上），哪些硬币翻了奇数次（“贰分”面朝上），例如：编号8的硬币，就只有第1、2、4、8的学生可去翻，1、2、4、8也就是8的约数，因此，关键要知道1�100各数中，哪几个数的约数个数是奇数个，哪几个数的约数个数是偶数个。

回想一下在找自然数的约数时，可以一对一对找，一般，所得约数的个数是奇数还是偶数？什么情况下，找到中间只有一个约数？（自乘）这时约数的个数是奇数还是偶数？从上可知，1�100中，平方数的约数个数是奇数个，因此可以断定：“贰分”面朝上的硬币编号是1、4、9、16、25、36、49、64、81、100号，其余仍“国徽”面朝上。

“国徽”面朝上，就是被翻了偶数次，“贰分”面朝上就是被翻了奇数次
由题意可知，被翻的次数就是这枚硬币编号的 约数 的个数。
因为一般的数约数都是成对出现的（如18的约数1，2，3，6，9，18，其中1*18=2*9=3*6=18），所以约数为偶数个。
但是也有例外，平方数的约数中有一对相同，只能算是一个，故平方数只有奇数个约数
因此，“贰分”面朝上的是编号为1，4，9，16，25，36，49，64，81，100共10枚，剩下的均为“国徽”面朝上

分析：解这题我们如果采用实验方法想：第一个学生把全部硬币 翻过来，第二个学生又把2的倍数2、4、6……的硬币翻过来…… 不久，就会搞糊涂了。因此，我们设法运用奇偶性来解决这一问 题。哪些硬币翻了偶数次（仍“国徽”面朝上），哪些硬币翻了 奇数次（“贰分”面朝上），例如：编号8的硬币，就只有第1、 2、4、8的学生可去翻，1、2、4、8也就是8的约数，因此，关键 要知道1�100各数中，哪几个数的约数个数是奇数个，哪几个 数的约数个数是偶数个。

留空,思考……