红三四郎国语版全集:高一数学问题

答：y = (a + sin x)*(a + cos x) 的最大值=a^2+（√2）*a +1/2
当0<a≤√2时，m=-a，y有最小值=(a^2-1)/2
当a>√2时，m=-√2，y有最小值=a^2-（√2）*a+1/2

解：设m=sinx+cosx
m^2=（sinx+cosx）^2=（sinx）^2+（cosx）^2+2sinx*cosx
=1+2sinx*cosx
sinx*cosx=(m^2-1)/2

m^2=1+2sinx*cosx=1+sin2x≤2
m的最大值=√2
m的最小值=-√2

Y=(a + sin x)*(a + cos x)
=a^2+sinxcosx+a（sinx+cosx）
=a^2+(m^2-1)/2+am
=1/2（m+a）^2+(a^2-1)/2

（1）最大值
m=√2 时，y有最大值=a^2+（√2）*a +1/2

（2）最小值
因a>0，
当0<a≤√2时，m=-a，y有最小值=(a^2-1)/2
当a>√2时，m=-√2，y有最小值=a^2-（√2）*a+1/2

注意本题最易出错的地方：a>0，如a=100，y有最小值=(a^2-1)/2就是错误的，因为m最小=-√2，显然m=-100是错误的。

设sinx+cosx=z
sinx+cosx）^2=z ^2
sinxcosx=1/2z方-1/2
Y=a2+sinxcosx+a（sinx+cosx）
=a2+1/2z^2-1/2+az
=1/2（z+a）^2+a2/2
当z=-a时 ymin=a2/2
当z=1时 ymax=a2+a

把函数式展开得到：y=a2+a(sinx+cosx)+sinxcosx (a 后的2表示平方）
然后根据配方法y={a+(cosx+sinx)/2}的平方-(1+2sinxcosx)/4+sinxcosx
={a+(cosx+sinx)/2}的平方-1/4+sinxcosx/2

接下来你自己演算吧，呵呵``很容易了，根据三角函数的特殊性质

这样问题的答案,用得着大费周张的这样写吗?