神马品牌网我就是游资新浪微博:已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷)
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 14:52:41
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷)
若对任意x∈[1,正无穷)，f(x)〉0恒成立，求实数a的取值范围
请写过程
若对任意x∈[1,正无穷)，f(x)〉0恒成立，求实数a的取值范围
请写过程
f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+a/x +2
f(x)>0
x+a/x>-2
当a>=0时
f(x)是对钩函数 最小值是 x=√a 时
即 2√a >-2 因为√a >0 所以a∈[0,正无穷)时均成立
当a<0时
f(x)是一个增函数 最小值是x=1时
1+a>-2
所以a>-3 所以a∈(-3,0)
所以综上所述 a∈(-3,正无穷)
回答者：雪鹰翼之神 - 魔法师 五级 8-19 18:02
我再加一种做法
因为f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷)
f(x)>0
x^2+2x+a>0即可
(x+1)^+a-1>0
此时此函数满足x最小时成立即都可成立
x=1时 4+a-1>0
a>-3
因为f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷)
要使f(x)>0
只要x^2+2x+a>0即可
只要（x+1）^2+a-1>0即可
又因为a-1为上式的最小值
所以只要a-1>0即可
所以a>1
已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x∈[1,+∞)
已知a 为实数，函数 f(x)=(x^2+3/2)(x+a)．
已知a 为实数，函数f(x)=(x^2+1)(x+a) ．
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷)
已知函数f(x)=a的x次+(x-2)/(x+1) (a>1)
已知函数f(x)=x^4+(a-2)x^2+a,若x∈R,f(x)≥0恒成立，求实数a的范围？
已知函数f(x)=x^2-4ax+2a+6(a∈R)
已知函数f(x)=x^2-4ax+a^2
已知函数f(x)=10^x-10^-x/2(x∈R)
已知函数f(x)=x^2+ax+3,当x属于[-2,2]时,f(x)>=a恒成立,求实数a取值范围