神马品牌网洛克王国帕尔蛋怎么得:高一数学问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/06 02:20:48
在三角形中,A=60°,B=30°,AB=√2,I为其内切圆的圆心,则│IB│=
请写出详细解题过程
请写出详细解题过程
解：由题意知，设圆和AB的切点为D，且AD＝x，半径为r
则有tan(60°/2)=r/x,tan(30°/2)=r/(√2-x)
所以r/x=√3, r/(√2-x)=2-√3
解上面两个式子得r＝√6－3√2／2
故｜IB｜＝r/sin15°=(√6-3√2/2)/((√6-√2)/4)=3-√3
!
该三角形为直角三角形
且AB=根号2 BC=1/2根号6 AC=1/2 根号2
其内切圆的半径=BC+AC-AB=1/2根号6-1/2根号2
又角IAB=30度
所以IB=2倍内接圆半径=根号6-根号2
用r=[(AC+BC)-AB]/2,再用勾股定理求
计算太复杂,我不算了
r=AB*/2*sinC=sqrt(2)/2;
BC=AB*sinA=sqrt(6)/2
IB=sqrt((BC-r)^2+r^2)=0.8763
连接IB，IA，设内切圆在AC，AB，BC边上的切点分别是D，E，F，则IE=IF=ID
四边形DIFC为正方形
IA平分角BAC
设IE=IF=ID=x
则
AE=AD=√3 x
CD=AC-AD=√6/2-√3x = ID =x
得x=（3√2-√6）/4
IE=（3√2-√6）/4,AD=√3 *（3√2-√6）/4
最后用勾股定理求IB = √(11-6√3 )
如果B=60度,A=30度，则结果就简单了，为（√6-√2）/2
x=（√6-√2）/4
IB=2x=（√6-√2）/2