神马品牌网穿越柯南之毛利浅:有能力的奥数才子救救我啊！！
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 07:49:26
如果存在，求出a,b.如果不存在，说明理由
2.试确定，对于任意n个正整数，其中至少有2个数的和或是差能被21整除的最小整数n
3.求证：对于任意的2003个自然数，a1,a2,...a2003,总可以从中找到若干个数，使它们的和能被2003整除
4.某工厂要生产甲，乙两种产品，按工艺规定每件甲种产品需要分别在A,B,C三台不同的设备上加工2h,3h,4h,每件乙种产品需要分别B,C,D三台不同的设备上加工4h,4h,3h,而A,B,C,D四台设备每天最多能工作的时数分别为12h,15h,16h,24h,若生产1件甲种产品可获利润700元，生产一件乙种产品可获利润800元，问每天如何安排生产，才能使获得的利润最大？？
5.求证：对于任意的2003个自然数，a1,a2,...a2003,总可以从中找到若干个数，使它们的和能被2003整除
做出一道给20分！！！拜托了
我追赏
6.在二次函数f(x)=ax^2+bx+c中，a为正整数，a+b+c大于等于1，c大于等于1，且方程ax^2+bx+c=0有两个不等正数根，求a的最小值
第2题
至少5个
不妨这样想：
1.如果有两个数相等，一相减就是21的倍数
2.如果有一个数等于某些数的和，一相减就是21的倍数
基于以上的原则，我构造了以下的数：
1，2，4，8，16
这是最极端的情形。
第3，5题
好像gbguo做错了，题目说是要“和”
那差就当然不行啦。
1、解: a^3+(a+b)^2+b=b^3+a+2 （1）
当a,b中，一个为奇数，另一个为偶数时，有a3+b3为奇数，(a+b)^2为奇数，则等式（1）左边为偶数；而b^3+a为奇数，则等式右边为奇数，显然此种情况不可能，故a,b同为奇数，或同为偶数，即b-a为偶数，设b-a=2k，且k为整数，
a3-b3+(a+b)2+b-a=2,
(a-b)(a2+ab+b2)+(a-b)2+4ab+b-a=2
显然a-b不等于0，（否则上式为4ab=2与a,b为正整数矛盾）
则a2+ab+b2+(a-b)+4ab/(a-b)-1=2/(a-b)，即a2+ab+b2+(a-b)-1=(4ab-2)/(b-a)，
∴ (b-a)2+3ab-(b-a)-1=2(2ab-1)/(b-a) （※），由于a,b为正整数，则(b-a)2≥(b-a)，3ab-1>0，因此（※）左边为正整数，则右边也为正整数，则b-a=2k，则k为正整数，则b-a≥2，
将（※）变形为：(b-a-1/2)2+3ab-5/4=2(2ab-1)/(b-a)……（2）
（2）式右边=2(2ab-1)/(b-a)≤2ab-1
∴（2）式左边= (b-a-1/2)2+3ab-5/4≥9/4+3ab-5/4>3ab>2ab-1
即（2）左边永远大于右边，因此，不存在这样的正整数 满足a^3+(a+b)^2+b=b^3+a+2。
以上解答似乎烦琐，可简化，是否正确，请你参考！
3、5、设b_1=a_1, b_2=a_1+a_2, ......,b_2003=a_1+...a_2003
如果这些b_i除以2003的余数各不相同，那么适当排序后，这些余数只好是0，1，...,2002 所以必有一个b_i被2003整除。
如果有两个b余数相同（比如b_i和b_j，i<j）
那么b_j-b_i 能被2003整除。
请注意：b_j-b_i=a_{i+1}+a_{i+2}+...+a_{j}
这样你的结论就被证明了。
6、f(1)=a+b+c>=1,f(0)=c>=1
两根为小于1的不等正数根，对称轴位于0，1之间
即0<-b/(2a)<1,得-2a<b<0
两根不等，则 判别式＝b^2-4ac>0,即4ac<b^2 (1)
由a+b+c>=1，有b>=1-a-c,又b<0,所以b^2<=(1-a-c)^2 (2)
综合(1)(2)4ac<b^2<=(1-a-c)^2 ,4ac<(1-a-c)^2,两边开方
|2根号ac|<|1-a-c| 得 2根号ac <a+c-1
(根号a-根号c)^2>1,即根号a>根号c+1>=2
a>4, a是整数，所以a的最小值是5