神马品牌网paddy o brian双龙:一道高一数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/07 03:47:55
已知a，b，c，是常数，且a<b<c，求证：关于x的二次方程(x-a)(x-c)+(x-b)^2=0有两个不相等的实数根，并且一个根在a和b之间，另一个根在b和c之间。
要详细过程
要详细过程
令f(x)=(x-a)(x-c)+(x-b)^2,利用二次函数图象,可以知道一个根在a和b之间，另一个根在b和c之间的充分必要条件是f(a)*f(b)<0,f(b)*f(c)<0,所以把abc分别代入方程左边,判断符号.
f(a)=(x-b)^2>0,
f(b)<0,因为b-a>0,b-c<0
f(c)=(x-b)^2>0
所以得证