神马品牌网沈阳五爱市场客运站:宁波市教育局2005年教师职务评审考核初中数学笔试卷最后一道数学题
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△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC绕C点顺时针旋转到△A′B′C的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°)，A′B′交AC于点D．
(1)若经过旋转，△A′B′C的B′C边恰好经过AB的中点M，求证：A′B′⊥AC；
(2)若BC＝9，AC＝12，经过旋转，△A’CD是否可能为等腰三角形？若能，求出CD的长；若不能，请说明理由．
答复luqianjj:第一题比较简单,我早已做出,不过我还是谢谢你!第二题确实有2种情况,但第一种求出来我做出来的答案是7.5,而不是CD=根号63;第二种我做出来是存在的,有解,是12*根号10/5.不知对否?望高手求证.
(1)若经过旋转，△A′B′C的B′C边恰好经过AB的中点M，求证：A′B′⊥AC；
(2)若BC＝9，AC＝12，经过旋转，△A’CD是否可能为等腰三角形？若能，求出CD的长；若不能，请说明理由．
答复luqianjj:第一题比较简单,我早已做出,不过我还是谢谢你!第二题确实有2种情况,但第一种求出来我做出来的答案是7.5,而不是CD=根号63;第二种我做出来是存在的,有解,是12*根号10/5.不知对否?望高手求证.
(1)证明：若B'C边刚好经过AB中点M，则CM=BM=AM
设A'B'与AC边交点为E，则三角形B'CM，∠B'=∠B=α；
∠B'CE=∠A
所以∠B'EC=90度，即得垂直（楼主画图看一下）
(2)能 一种情况CD=A'D
CD=根号63
另一种情况A'D=A'C
无解
（因为CD的长在（9*根号7/4）和9之间）