神马品牌网弗罗姆的期望理论:快呀急解数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/05 23:53:22
已知二次函数y=ax^2+bx+c,其中a>b>c,a+b+c=0.设函数截x轴的线段长度为m，求m的范围
要详解
要详解
m=(a-c)/a=1-c/a
解：
a>b>c,a+b+c=0
b=-(a+c)
b^2=a^2+2ac+c^2
b^2-4ac=a^2+2ac+c^2-4ac=(a-c)^2
y=ax^2+bx+c截x轴的线段长度为m
y=ax^2+bx+c=0
x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)
x1-x2=2√(b^2-4ac)]/(2a)=m(设x1>x2)
√(b^2-4ac)]/a=m
√(a-c)^2/a=m
m=(a-c)/a=1-c/a
我不会
y=ax^2+bx+c的根:
根1=(-b+√(b^2-4ac))/(2a)
根2=(-b-√(b^2-4ac))/(2a)
m=根1-根2=√(b^2-4ac))/a
m^2=(b/a)^2-4c/a
c=-(a+b)代入
整理得m^2=(b/a)^2+4b/a+4=(b/a+2)^2
m>0 所以m=b/a+2
a>b => b/a<1
=> m<3
a>b>c,a+b+c=0 => a+2b>0 => a>-2b>0 => b/a>-1/2
=> m>-1/2+2=3/2
所以3/2<m<3
m=x1-x2的绝对值，m2＝（x1－x2）2＝（x1＋x2）2－4x1x2＝b2/a2-4c/a=(b2-4ac)/a2,带入c=-a-b可得，m2=(2a+b)2/a2
因为a>b>c,a+b+c=0,得出a>0,c<0,2a+b=a-c>0,所以
m=(2a+b)/a=2+b/a
因为a>b,所以b/a<1,
因为a+b=-c>0,即a>-b,所以b/a>-1
综上，1<m<3