神马品牌网gbc游戏合集:一道高一数学有关数列的题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/05 16:52:24
已知正项数列{An},其前几项和Sn满足10Sn=An2（2是平方）+5An+6,且A1.A3.A15成等比数列，求数列{An}的通项An
10Sn=An^2+5An+6
10Sn-1=An-1^2+5An-2+6
两式相减得:
10An=An^2-An-1^2+5An-5An-1
(An+An-1)(An-An-1)-5(An+An-1)=0
(An+An-1)(An-An-1-5)=0
正项数列{An},则
An=An-1+5
An=A1+(n-1)d
由10Sn=An^2+5An+6得:
10S1=A1^2+5A1+6
A1^2-5A1+6=0
A1=2或者A1=3
当A1=2时,
A1.A3.A15成等比数列
A3^2=A1*A15
(2+2d)^2=2*(2+14d)
d=5
则An=2+(n-1)*5=5n-3
当A1=3时,
A1.A3.A15成等比数列
A3^2=A1*A15
(3+2d)^2=3*(3+14d)
d=7.5
则An=3+(n-1)*7.5=7.5n-4.5=(15n-9)/2
数列{An}的通项An为:
An=5n-3或An=(15n-9)/2