神马品牌网意大利的国家代码:三角形三边 代数证明题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/06 01:08:11
设a.b.c是三角形ABC的三边,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3>2abc
注:2为平方,3为立方.
如果不会做得话,请告诉我,三角形三边除了"两边之和大于第三边"和"两边之差小于第三边"还有什么关系啊
注:2为平方,3为立方.
如果不会做得话,请告诉我,三角形三边除了"两边之和大于第三边"和"两边之差小于第三边"还有什么关系啊
a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)-a^3-b^3-c^3
=a(b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)
=cosA*2abc+cosB*2abc+cosC*2abc（余弦定理）
=2abc(cosA+cosB+cosC)
只需证明cosA+cosB+cosC>1即可。
cosA+cosB+cosC = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)+1-2sin^2(C/2)
= 2sin(C/2)cos((A-B)/2)+1-2sin^2(C/2)
= 1 + 2sin(C/2)*(cos((A-B)/2)-sin(C/2))
= 1 + 2sin(C/2)*(cos((A-B)/2)-cos((A+B)/2))
= 1 + 4sin(C/2)sin(A/2)sin(B/2)
> 1
呵呵 楼上的已经给你回答了
具体解释一下：a,b,c为三角形边长！A，B，C为三角形的角度，SIN，COS为正弦，余弦！ ^ 这个符号表示为乘方，例如后面是2就是平方，3就为立方依次类推。 / 为除号 * 为乘号
关系我列举一个：
a^2=b^2+c^2-2*b*c*COS(A)
b^2=c^2+a^2-2*a*c*COS(B)
c^2=a^2+b^2-2*a*b*COS(C)
以上的公式可以自由换一下试试。。
a/SIN(A)= B/SIN(B)=c/SIN(C)