hired什么意思啊:怎样证明模尔外得公式??

主要你要知道正弦公式
a/sinA=b/sinB=c/sinC
那左边就成了(sinA+sinB)/sinC
用2倍角公式与和差化积公式,左边是2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]/2sin(C/2)cos(C/2)
又A+B=180-C,用诱导公式,左边为2cos(C/2)cos[(A-B)/2]/22sin(C/2)cos(C/2)
约分就得到右边的了

模尔外得公式
(a+b)/c=cos[(A-B)/2]/sin(C/2)
请问如何推导?
主要要知道正弦公式
a/sinA=b/sinB=c/sinC
那左边就成了(sinA+sinB)/sinC
用2倍角公式与和差化积公式,左边是2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]/2sin(C/2)cos(C/2)
又A+B=180-C,用诱导公式,左边为2cos(C/2)cos[(A-B)/2]/22sin(C/2)cos(C/2)
约分就得到右边的了.

积化和差证明是简单的，只需要把等式右边用两角和差公式拆开即能证明

sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
=-1/2[（cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)]
=-1/2[-2sinαsinβ]

其他的也是相同的证明方法：
cosαcosβ= 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαcosβ= 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ= 1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]

和差化积:
sinθ+sinφ=2sin(θ/2+θ/2)cos(θ/2-φ/2)
=2[sinθ/2cosφ/2+cosθ/2sinφ/2][cosθ/2cosφ/2+
sinφ/2sinθ/2]
=2cosθ/2sinθ/2+2sinφ/2cosφ/2
=sinθ+sinφ

其他的也是相同方法证明：
sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)
cosθ+cosφ=2cos(θ/2+φ/2)cos(θ/2-φ/2)
cosθ-cosφ=-2sin(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)

不难看出和差化积是积化和差公式推出来的。