神马品牌网g stomper rhythm:江总书记在澳门濠江中学出的数学题答案
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/08 07:09:08
题目是：在任意五角星（不是十边形、是由五条直线交叉组成）中、五个三角形外接圆交于五点，求证这五点共圆。
这道题很有名的，它的图你找一下吧。
答案
题目：在任意五角星AJEIDHCGBF中，△AFJ、△JEI、△
IDH、△HCG和△GBF各自的外接圆顺次相交的交点分别为K、
O、N、M、L。求证：K、O、N、M、L五点共圆。
证明：连接CN、HN、KN、IN、MN、MG、ML、LF、LK、
KA
∵∠ACN＋∠AIN＝∠NHD＋∠AIN＝∠NID＋∠AIN＝
180°
∴A、I、N、C四点共圆
同理A、K、I、C四点共圆从而A、C、N、K四点共圆
∴∠GMN＝∠GCN＝∠ACN＝180°－∠AKN又∠LMG＝
180°－ ∠LFG＝∠LFA＝∠LKA
∴∠LMN＝∠LMG＋∠GMN＝∠LKA＋（180°－∠AKN）
∴∠LMN＋∠LKN＝∠LKA＋（180°－∠AKN）＋∠
LKN＝180°
故K、L、M、N四点共圆
同理可证O、L、M、N四点共圆
∴K、O、N、M、L五点共圆证毕。
提示：此题也可以运用密格尔（A．Miquel）定理证
明。密格尔定理：已知AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、
B、C、D、E、F六点，构成四个三角形，它们是△ABF、△
AED、△BCE、△DCF，那么，这四个三角形的外接圆共点。
江出的题……没兴趣做