死神游子和魂:有一凸5边形．没相邻3个顶点构成的3角形面积都＝1．求此5边形的面积

取巧的办法：
题目暗示只要每相邻3个顶点构成的三角形面积相等，则整个五边形的面积唯一。
于是，我们只要对正五边形计算就可以了。
对正五边形，先跟据三角形面积算出边长，再把五边形分割成一个三角形和一个等腰梯形。用三角关系不难解出所有边长。
并且由于五边形的特殊性，甚至可以解出用根号表示的解来。（单位圆内接五边形的边长是(√5 - 1) / 2）

下面补足关于五边形面积唯一的说明，使这个计算不再“取巧”。为了偷懒，我只说大致的方法，不详细写。
首先说明一个命题，就是几何中正压缩变换不改变图形的平行关系，也不改变图形各部分间的面积比。（更一般地说，所有仿射变换都不改变图形的这些仿射性质。但我们只要用到其中的正压缩就足够了。）似乎现行的中学课本已经把一些简单的几何变换列入正式内容了，所以我就不多解释了。详细的证明可以在中学数学竞赛书或大学几何课本中找到。
下面我们要做的工作就是说明题目叙述的五边形可以经过几次正压缩变换变成一个正五边形。由于每次正压缩变换都不改变图形各部分的面积比，所以就说明了原来五边形总面积与小三角形面积之比就等于正五边形与它的小三角形面积之比。即用正五边形代替任意题述五边形的计算是合理的。

为了达到目的，我们先说明一点满足题意的五边形的性质。
设五边形为ABCDE。对角线CE与BD交于点A1（它与A相对），……，对角线BD与AC交于点E1（与E1相对）。A1B1C1D1E1就是几条对角线的交点，也构成五边形。
下面看以AB为公共边的三角形ABC与ABE，由于它们面积相等，所以它们在AB边上的高相等，也就是说点C与点E到AB边的距离相等。所以AB‖CE。同理，BC‖AD，CD‖BE，DE‖AC，EA‖BD。
现在我们可以在图上找到许多平行四边形，如ABA1E，ABCB1。
现在我们对一个满足题意的五边形做如下变换：
1）沿AB方向作正压缩，使AB边长与BC边长相等。由于AB与BC不共线，所以AB与BC长度变化不同，所以这总是可以做到的。
此时平行四边形ABCB1邻边相等，是一个菱形。
2）沿AB与BC的角平分线方向作正压缩，此时AB与BC同时扩大或缩小相同倍数，却与CD变化倍数不同。所以能够做适当的变换再使AB = BC = CD。
图中现在就出现了多个菱形。
下面发挥一下你的聪明才智，就不难证明经过两次变换的ABCDE就是一个正五边形，我就不写了哈。

附：可能你觉得我的回答太简略了一点，许多细节没有说清楚。不过我完全是自己把细节想清楚了以后才做出的上面的说明，我一方面是自己懒得写那么多，一方面也希望你自己详细做一下。其实关键的部分我已经说明白了，你只要补足细节就行了。