神马品牌网福特探险者防撞钢梁:N难的数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/05 18:54:56
一个两位数被7除余1,若交换它的十位数字与各位数字的位置,所得的两位数被7除也余1,求出这个两位数.
好像还有答案，附说明，谢谢
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设所求的两位数为10a+b,根据题意有
10a+b=7n+1
10b+a=7m+1
两式相减，得9（a-b）=7（n-m）。于是7|9（a-b）。因为（7，9）=1，所以7|a-b，得到a-b=0，或a-b=7。
（1）当a-b=0，即a=b时，在两位数11，22，33，44，55，66，77，88，99中逐一检验，只有22，99符合被7除余1的条件。
（2）当a-b=7，即a=b＋7时，b=1，或b=2。在81，92这二个数中，只有92符合被7除余1的条件。
因为a，b交换位置也是解，所以符合条件的两位数共有四个，它们是22，29，92及99。
设两位数是AB
[10A+B]/7=M。。。1
[10B+A]/7=N。。。1
10A=7M-B+1
10B=7N-A+1
7[M+N]=11[A+B]-2
M+N=11[A+B]/7-2/7
则11[A+B]/7的余数是2
A+B=4
A=1，B=3
A=2，B=2
经验得：A=B=2，即二位数是22
29
29/7=4……1
92/7=13……1
得数为22
22
22