神马品牌网耶律齐和完颜萍外传:数学应用题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/27 05:58:13
兴安水库建有个泄洪闸,现有水库的水位已超过安全线,上游水还在按不变的速度增加,为了防洪,需调节泄洪速度.假设每个闸门的泄洪速度相同,经测算,若打开一个泄洪闸30小时水位降至安全线.若打开两个泄洪闸,10小时水位降至安全线.现在抗洪指挥部要求在5.5个小时使水位降至安全线以下,至少要同时打开几个闸门?(用算是解答)
一个闸门每小时泄洪量为1个单位，
一个闸门，30小时泄洪量为30*1=30个单位，二个闸门，10小时泄洪量为10*1*2=20个单位，
则每小时流入量为（30-20）/（30-10）=0.5个单位，
原超出安全线部分为30-0.5*30=15或20-0.5*10=15个单位，
5.5小时总水量为15+0.5*5.5=17.75
所求为17.75÷5.5÷1=3.2，取整数，即至少要打开4个泄洪闸。
我的做法最简单易懂：
设每个闸门的泄洪速度为a立方米/小时，洪水的增加速度为b立方米/小时，
已经超越安全线的洪水为K立方米
依据题意有：
（a-b)30=k
(2a-b)10=k
解得a=k/15,b=k/30
设5.5小时需要x个阀门，因此有
（ax-b)5.5=k
把a=k/15,b=k/30代入可得
(xk/15-k/30)*5.5=k
即（x/15-1/30)*5.5=1
解得x=35.5/11
因为x至少要大于此数才行，所以X=4
一个闸门打开时，泄洪速度 ＝ 一个闸门的泄洪速度－水位上涨速度＝1/30，
两个闸门打开时，泄洪速度 ＝ 两个闸门的泄洪速度－水位上涨速度＝1/10，
所以一个闸门泄洪速度＝1/10-1/30=1/15。水位上涨速度＝1/15-1/30=1/30。
5.5个小时泄洪完毕，泄洪速度＝1/5.5，闸门个数＝(1/5.5+1/30)/(1/15)=3.23，所以至少要开4个闸门。