神马品牌网手炮史诗排行榜90版本:两道数列问题，望大家帮忙！
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 22:40:11
1.求数列：1，1+2，1+2+3，…，1+2+3+……n，…的前n项之和；
2.求和：S=1+3X+5X2+…（2n-1）X（n-1）
注：因为百度的格式，5X2是“5X”的平方，“（2n-1）X（n-1）”中“2n-1”是系数，后面是X的n-1次方
谢谢大家^－^
2.求和：S=1+3X+5X2+…（2n-1）X（n-1）
注：因为百度的格式，5X2是“5X”的平方，“（2n-1）X（n-1）”中“2n-1”是系数，后面是X的n-1次方
谢谢大家^－^
(1)该数列通项an=1+2+3+.....+n=1/2*n^2-1/2*n
令bn=1/2*n^2,cn=1/2*n,则an=bn+cn
数列{bn}的前n项和sn'=1/2*(1^2+2^2+3^2+....+n^2)=1/12*n*(n+1)*(2n+1)
数列{cn}的前n项和sn"=1/2*(1+2+3+....+n)=1/4*n*(n+1)
sn=sn'+sn"=1/6*n*(n+1)*(n+2)
(2)xs=x+3x^2+5x^3+.....+(2n-1)x^n
s-xs=1+2x+2x^2+2x^3+....+2x^(n-1)-(2n-1)x^n=1-(2n-1)x^n+2*x[1-x^(n-1)]/1-x
s=[1-(2n-1)x^n]/(1-x)+2(x-x^n)/(1-x)^2
1.高数中的级数求和。不会。
2.S=1+3X+5X2+…（2n-1）X（n-1）
xS=x+3x2+5X3+...+(2n-1)xn
(1-x)S=1+2(x+x2+x3+...+X(n-1))-(2n-1)xn
=1-(2n-1)x^n+2x*(1-x^(n-1))/(1-x)