神马品牌网窗口冻结用不了:求组数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/02 20:19:50
1.若实数x,y,z满足x+1/y=4,y+1/z=1,z+1/x=7/3,则xyz的值为?
2.设abc=1,求证:(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ac+c+1)=1
拜托各位高手了.详解的加分
2.设abc=1,求证:(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ac+c+1)=1
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1【解】
(x+1/y)(y+1/z)(z+1/x)=28/3
将其展开为
xyz+x+y+z+1/x+1/y+1/z+1/xyz=28/3①
将已知的三个因式相加得到
xyz+x+y+z+1/x+1/y+1/z=22/3②
①-②=2
即xyz+1/xyz=2
即 xyz=1
2.【证】
左边=abc/(ab*bc+abc+bc)+b/(bc+b+1)+bc/(abc+bc+b)
【第一项分子分母*bc；第二项不变；第三项*b】
=1/(b+1+bc)+b/(bc+b+1)+bc/(1+bc+b)
=(1+b+bc)/(1+b+bc)
=1