神马品牌网老友记第10季云盘:高一暑假作业里的题目，。谁帮我解决一下，。
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/11 01:17:04
已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)>=4/(a-c)
谢谢了，。，。拜托了，。，。
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【证】
注意到：
(a-c)^2=(a-b+b-c)^2=(a-b)^2+(b-c)^2+2*(a-b)(b-c)
≥ 2*(a-b)(b-c)+2*(a-b)(b-c)
=4*(a-b)(b-c)
即(a-c)^2≥ 4*(a-b)(b-c)
又因为a>b>c
所以(a-c)/(a-b)(b-c)≥ 4/(a-c)
即(a-b+b-c)/(a-b)(b-c)≥ 4/(a-c)
所以1/(a-b)+1/(b-c)≥ 4/(a-c)