神马品牌网春天的美景一句话:有关高中数学对角面的问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 03:19:52
设k棱柱有个f(k)个对角面,则k+1棱柱的对角面的个数为f(k+1)=f(k)+____
请给出具体步骤.(附:三棱柱有几个对角面,四棱柱呢?)
先谢谢了!!!
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过棱柱的两条不相邻的侧棱的截面，叫做棱柱的对角面。如果是特殊的长方体，由于它可以换底，所以共有六个对角面。但一般的直平行六面体不可以换底，所以它只有二个对角面。
从四棱柱体开始才具有对角面，所以可以清晰的算出： f(3)=0， f(4)=2 ，f(5)=5 ，f(6)=9 ，f(7)=14
从上面可以看出来，相邻的差距分别是2，3，4，5。
也就是说这个数列f(k)中， 相邻项的差组成的数列是等差数列 ，公差是1，第一项是 2 ，
根据题意设这样的数列为： an=2+(n-1)*1 ，
而根据前面的推断可以知道 an＝f（k+1）-f（k） （其中，n从1开始，k从3开始），
把n换算成k则： a（k-2）＝2＋（k-2-1）＝f（k+1）-f（k）（其中，k从3开始），
所以可以得到： 2＋（k-3）＝f（k+1）-f（k），
所以： f(k+1)=f(k)+k－1 ．