古代重彩山水画:已知M是正三角形ABC的外接圆上的任意一点,求证:(│MA│^2)+(│MB│^2)+(│MC│^2)为定值

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解：用坐标法证明即可，方法：以三角形ABC的中心为原点，平行于三角形一边为坐标横轴，设正三角形ABC的外接圆方程为X ^2+Y ^2=R ^2，三角形顶点的坐标为A（0，R），B（-√3R/2，-R/2），C（√3R/2，-R/2），则
│MA│^2+│MB│^2+│MC│^2
=（Y-R）^2+X^2+（Y+R/2）^2+（X+√3R/2）^2+（Y+R/2）^2+（X-√3R/2）^2
=3*（X^2+Y^2）+3R^2
=6R^2
设三角形ABC的边长为a，则R=√3a/3，可知R为定值，故
│MA│^2+│MB│^2+│MC│^2为定值。

已知M是正三角形ABC的外接圆上的任意一点,求证:(│MA│^2)+(│MB│^2)+(│MC│^2)为定值已知M是正三角形ABC的外接圆上的任意一点,求证:(│MA│^2)+(│MB│^2)+(│MC│^2)为定值正三角形的外接圆半径是3cm,则三角形的面积是? 已知一圆锥体轴截面为边长是4cm的正三角形,那么侧面积为 ⊙O是△ABC的外接圆，连接OC，已知∠ACD＝30度，则∠B的度数是已知三角形ABC，AB>AC，在角平分线AD上任意取一点P，AB－AC＝m，PB－PC＝n，求m，n的大小关系三角形ABC中，A=60度，BC=2，P是三角形ABC外接圆上劣弧BC的一动点，求2BP+CP的最大值已知ABC垂直面ABD，角ACB=90度，CA=CB，三角形ABD是正三角形，则二面角C-BD-A的平面角的正切值为多少？如图，P1是正三角形ABC的边AB上的一点，BP1不等于2/3AB。``` 如图，P1是正三角形ABC的边AB上的一点，BP1不等于2/3AB。```