山水岩壁画:三角函数问题!

因为θ属于0-π/2
所以 0 <sinθ<1
0<cosθ<1
设 cos(sinθ)=cosx(0<x<1)
sin(cosθ)=sinx(0<x<1)
当0< x〈π/4 cosx>sinx
π/4 < x<1 sinx>cosx
其实一个实数也是可以sin ,cos一下的，不仅仅是角度。
初中生的这个概念（只有角度才能取三角函数值）太强了，所以刚做这种题就觉的难。
后来的三角函数里，还有y=sinX呢，在函数里，X当然是实数了，而且把实数sin ,cos一下时，实数是被默认为1个角的弧度数。

当0<=x<=90度,有 1<=sinx+cosx<=2^1/2
设 A=(sinx+cosx)/2 ,有1/2<=a<=1/2*2^1/2<∏/4, 有 cosA-sinA>0
设 B=(sinx-cosx)/2 ,有 -∏/6<-1/2<=B<=1/2<∏/6 ,有 cosB+sinB>0
cos(sinx)-sin(cosx)
=cos(A+B)-sin(A-B)
=cosA*cosB-sinA*sinB-sinA*cosB+cosA*sinB
=cosB*(cosA-sinA)+sinB*(cosA-sinA)
=(cosB+sinB)*(cosA-sinA)>0
所以 cos(sinx)>sin(cosx)

答案：cos(sinθ)>sin(cosθ)

理由：（以下用sq(2)表示根号2）
不难证明sinθ＋cosθ≤sq(2)<∏/2
→cosθ<∏/2- sinθ
又当θ在（0，∏/2）间取值时，cosθ、∏/2- sinθ的取值范围都是在（－∏/2，∏/2）之间的，而这个区间内正弦值是递增的，
→sin(cosθ)<sin(∏/2- sinθ)= cos(sinθ)
即得到答案。

因为θ属于0-π/2
所以 0 <sinθ<1
0<cosθ<1

设 cos(sinθ)=cosx(0<x<1)
sin(cosθ)=sinx(0<x<1)
当 x〈π/4 cosx>sinx
π/4 < x<1 sinx>cosx

当θ属于(0,π/2)时,sinθ属于(0,1)
画出cosx在(0,1)的图象
同样道理画出在(0,1)sinx的图象
即可.
前者大

前者大