我的同桌是极品2插曲:三角函数问题

正确答案是θ=kπ-π/6 k为任意的整数

这种题目是考查偶函数的判断！！
即如果f(-x)=f(x)，且x的范围关于原点对称，
则f(x)为偶函数
由f(x)=sin(θ+x)+√3cos(x-θ)
=(sinθcosx + cosθsinx) + √3(cosθcosx + sinθsinx)
=(sinθ + √3cosθ)cosx + (cosθ + √3sinθ)sinx
而f(-x)
=(sinθ + √3cosθ)cosx - (cosθ + √3sinθ)sinx
依题意f(x)是偶函数
则f(-x)=f(x)，化简得
(cosθ + √3sinθ)sinx=0
由于x属于实数R，则sinx不恒为零。
那么只能cosθ + √3sinθ=0
cosθ + √3sinθ=2*sin（θ+π/6）=0
则θ+π/6=kπ，即θ=kπ-π/6 k为任意的整数

f(x) = sin(θ+x) + √3cos(x-θ)
　　 = (sinθcosx + cosθsinx) + √3(cosθcosx + sinθsinx)
　　 = (sinθ + √3cosθ)cosx + (cosθ + √3sinθ)sinx
　　 = a*cosx + b*sinx
　　 = A*cos(x-β)

其中A = √(a^2+b^2)>0 (证明略)
　　β = arctg(b/a) = 0.....依照题意得到

那么就是说 b=0，tgθ = -1/√3，θ = -π/6
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楼下回答思路很好，解算精练，建议为“最佳答案”——虽然...

f(0)=sinθ+√3cosθ=2sin(θ+π/3)
由于是偶函数，而且图象类似于正弦函数，所以f(0)必定是这个函数的最值
所以θ+π/3=kπ+π/2
θ=kπ+π/6