多伦县旅游攻略:怎样证明三角形的重心是中线的三等分点。能否用两种方法证明，用向量证明和另外一种方法。

来源：百度文库编辑：神马品牌网时间：2024/04/28 23:56:16

用面积法:
三角形ABC面积为S
AD、BE、CF为中线，交点为O
所以三角形ADC面积=三角形BCE=为S/2
所以三角形DOB=三角形EOA
所以四边形CDOE与三角形ABO面积相等
所以三角形COE=三角形AOF
又因为DE=AB/2，由相似三角形可知在CF上的高之比为1：2
所以CO：OF=2：1
（好象弄复杂了……）

向量法
面积为S
AD、BE、CF为中线，交点为O
所以OA+OB+OC=0（字母均是向量，不能换顺序，下同）
延长CF至G，使OA+OB=OG
有平行四边形法则知：|OF|=|OG|/2
又因为C、O、F、G共线
所以|OC|=|OG|
所以CO=2OF

证明: 延长中线AD,过顶点B作BE//AC,交AD于E点
由平行四边形性质可知,BD=DC,OD=DE
又AO=OE,
故AO=2OD

初中不是有定理吗?
重心是三条中线的交点
不是有说该交点把任一中线分成1:2的两部分吗?

怎样证明三角形的重心是中线的三等分点。能否用两种方法证明，用向量证明和另外一种方法。 D、E是三角形ABC的AB边的三等分点求角的三等分点。线段三等分点的画法为什么三角形三边中线的交点就是它的重心? 如何证明三角形重心的性质？三角形的中线是指如何证明重心是到三角形三顶点的距离的平方和最小的点？三角形的三条中线为什么交于一点？证明！！证明三角形的三条中线交于一点.