神马品牌网新西兰绵羊油面霜价格:解答数学题，谢谢！
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/04 15:54:14
已知b、c是实数,函数f(x)=x2+bx+c对任意α、β∈R,有f(sinα)≥0,
f(2+cosβ)≤0
①求f(1)的值;
②证明:c≥3;
③设f(sinα)的最大值为10,求f(x).
f(2+cosβ)≤0
①求f(1)的值;
②证明:c≥3;
③设f(sinα)的最大值为10,求f(x).
解:
①-1≤sinα≤1,∴f(1)≥0
又1≤2+cosβ≤3,∴f(1)≤0
∴f(1)=0;
②由①知f(1)=1+b+c=0 ? b=-c-1
f(3)=9+3b+c=9-3c-3+c≤0
∴c≥3;
③f(sinα)=sin2α+bsinα+c=(sinα+ b 2 )2+c- b2 4
由②知c≥3, - b 2 = c+1 2 ≥2
-1≤sinα≤1,∴sinα=-1时
f(-1)max=1-b+c=10
∴f(x)=x2-5x+4.