神马品牌网小志干胡秀英第13部:高一数学问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 11:21:12
已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,若f(x)+g(x)=1/(x-1)则f(x)的解析式为
要详细过程
要详细过程
因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数
所以f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x)
所以f(x)+g(x)=f(-x)-g(-x)=1/(-x-1)
而f(x)+g(x)=1/(x-1)
所以由上两式可解得：f(x)=1/(x-1),g(x)=0
好象答案错了。抱歉！
已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,那么f(x)+g(x)是奇函数.(奇.偶函数的基本性质) 令F(x)=f(x)+g(x),有F(-x)=f(-x)+g(-x)=-1/(x-1)
由于f(x)是偶函数,g(x)是奇函数那么f(x)=f(-x) -g(x)=g(-x)
那么F(-x)=f(x)-g(x)=-1/(x-1)
F(x)=f(x)+g(x))=1/(x-1)
两式相加得f(x)=0
g(x)=0.5*[1/(x-1)+1/(x+1)]
f(x)=0.5*[1/(x-1)-1/(x+1)]