洪荒剑三天道是只汪:已知p.p+2.p+6.p+8.p+14都是质数,则这样的质数p共有几个?

来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/04/29 18:53:14
要有解题过程

解:变形得p,p+1+5,p+2,p+3+5,p+4+5*2
可知p.p+2.p+6.p+8.p+14中必有一个为5的倍数
而p.p+2.p+6.p+8.p+14为质数
所以有一个为5
经计算p=5

p只能是5。下面证明不存在其它p:
p、p+2、P+6、p+8、p+14模5的余数均不相同,所以至少有一个是5的倍数。又因为是质数,所以只能是5。
将p+x=5分别讨论,得只有p=5时符合题意。