神马品牌网哪吒三技能怎么用:有个初中数学证明题，求助！『急，急，急』
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/03 04:51:59
如图,正方形ABCD中,AC.BD交于点O,AE平分角BAC,交BD于F,交BC于E.求证:OF=2分之1CE.
先画一个正方形，再画出它的两条对角线，最后画出角BAC的角平分线就是图
答的好还有加分！！！
先画一个正方形，再画出它的两条对角线，最后画出角BAC的角平分线就是图
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过O作AB的垂线，交AE于P。
角AFO=角EAB+角ABD=角EAB+45度=角OAE+45度=角OAE+角AOP=角OPF
所以POF是等腰三角形，即OF=OP。
又因为OP是三角形ACE的中位线，所以OP是CE的一半。
所以OF=2分之1CE.
过E点作EG垂直于AC，可证：AOF∽AGE,AEG≌ABE,即可解。
解：因为AE平分角BAC
则由角平分线定理OF/BF=AO/AB=根号2/2
所以OF=(根号2-1)BO
又CE/BE=AC/AB=根号2
所以CE=(2-根号2)BC=(2根号2-2)BO=2OF
所以OF=2分之1CE.
过O作AB的垂线，交AE于P。
可以知道三角形AOP是直角等腰三角形。
角AFO=角EAB+角ABD=角EAB+45度=角OAE+45度=角OAE+角AOP=角OPF
所以POF是等腰三角形，即OF=OP。
又因为OP是三角形ACE的中位线，所以OP是CE的一半。
所以OF=2分之1CE.
过O作AB的垂线，交AE于P。
角AFO=角EAB+角ABD=角EAB+45度=角OAE+45度=角OAE+角AOP=角OPF
所以POF是等腰三角形，即OF=OP。
所以三角形AOF相似与三角形ACE
因为AC，BD分别平分，
所以AO=OC=2分之1的AC
所以AO：AC=OF：EC=1：2
所以OF=2分之1的EC
作FM⊥AB 设正方形边长为1 则
AM=AO=√2/2 BM=（2-√2）/2 ∠FBA=45°
∴MF=MB=（2-√2）/2 BE=MF*AB/MA=√2-1
EC=BC-BE=2-√2 ∴OF=MF=1/2EC