钢带规格型号:1＋1/2+1/3+……＋1/n的极限为什么是无穷的

来源：百度文库编辑：神马品牌网时间：2024/05/06 08:15:13

谢谢

可以这么看：
1＋1/2+1/3+1/4+1/5+……
>(1/2+1/2)+(1/4+1/4)+(1/6+1/6)+……
=1＋1/2+1/3+……

一个数会大于它本身?产生矛盾，所以是无穷大。
这是有名的欧拉调和级数

无穷什么?

1＋1/2+1/3+……＋1/n
>1+1/2+1/4+1/4+1/4+1/4+1/8+...
=1+1/2+ 1/2+ 1/2+...
无穷这就是有名的调和级数

是吗?我记得其极限是π的平方/6

假设是有限的，即
1+1/2+1/3+。。。+1/n+... < M，不妨设M为正整数
总可以取n=2^(2M)，使得：
1+1/2+1/3+...+1/2^(2M)+...
> 1 + 1/2 + (1/4+1/4) + ... + (1/2^(2M)+...1/2^(2M)) +...
= 1+1/2 * 2M +...
> M
所以是无穷的。
另外，这个级数的和是逼近于ln(n)的。

1＋1/（1+2）＋1/（1+2+3）＋…+1/(1+2+3+…+n) 1＋1/2+1/3+……＋1/n的极限为什么是无穷的 1+1/2+1/3+1/4+……+1/n=? 1/1+1/1+2+1/1+2+3+1/1+2+3+4+…………1/1+2+3+4+5+………………n (1-1/2)*(1+1/2)*(1-1/3)*(1+1/3)*……*（1-1/99）*（1+1/99）。 1-1/3-1/5＋1/3-1/5-1/7＋1/5-1/7-1/9……+1/2003-1/2005-1/2007 1/2+1/3+1/4……1/100= 1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/100=？求和：1+1/2+1/3+1/4+…+1/n=? 1+1/2+1/3+……+1/100