暴风城怎么去昆莱山:高一数学题 解不等式

5|x|+24<x^2

5|x|+24<x^2
|x|^2-5|x|-24>0
(|x|-5/2)^2>121/4
|x|-5/2>11/2或|x|-5/2<-11/2
第一个不等式即：|x|>8,x>8或x<-8
第二个不等式即：|x|<-3(舍去）
所以答案：x>8或x<-8

x^4-1>5x^2-7

x^4-5x^2+6>0
(x^2-5/2)^2>1/4
x^2-5/2>1/2或x/2-5/2<-1/2
第一个不等式即：x^2>3,x>根号3或x<-根号3
第二个不等式即:x^2<2,-根号2<x<根号2
所以答案:x<-根号3,-根号2<x<根号2或x>根号3

(x-1)(x-2)(x-6)(x+1)<0

用标根法，解集：-1<x<1或2<x<6

多次的用标根法

(1) 由5|x|+24<x^2 得 |x|^2-5|x|-24>0 十字相乘法解

解得|x|<-3 (舍去，因为绝对值大于0）或|x|>8
即 x<-8 或 x>8

(2)x^4-1>5x^2-7 可化为 （x^2)2-5x^2+6>0 十字相乘法解

解得x^2<2 或x^2>3

即 -根号2<x<根号2 或 x<-根号3 或 x>根号3

（3）(x-1)(x-2)(x-6)(x+1)<0 用根轴法解

可解得-1<x<1 或 2<x<6

1: 当X>0 原式为 x的平方-5x-24>0 得(x-8)(x+3)>0 所以x>8或x<-3,又因为前提是X>0,所以x>8
当X=0 原式为24<0 也不成立
当X<0 原式为-5x+24-x的平方<0 得(x+8)(x-3)>0所以x<-8货x>3,又因为前提是x<0,所以x<-8
所以最后的解是x<-8或x>8

2: 原式可变形为X4-5X2+6>0 得(X2-2)(X2-3)>0 得X2>3或X2<2
由X2>3 得X<(-根号3)或X>(根号3) 由X2<2得(-根号2)<X<(根号2)
综合以上,取解得交集得,(-根号2)<X(-根号3)

3: 当(x-1)(x-2)(x-6)(x+1)=0时,解为X=1 X=2 X=6 X=-1
所以4个解在线段上可以划分出5个区域,分别是X<-1,-1<X<1,1<X<2,2<X<6,X>6
当X<-1,(X-1)<0,)(x-2)<0,(x-6)<0,(x+1)<0,所以(x-1)(x-2)(x-6)(x+1)>0
同理可证明
当-1<X<1时(x-1)(x-2)(x-6)(x+1)<0
当1<X<2时(x-1)(x-2)(x-6)(x+1)>0
当2<X<6时(x-1)(x-2)(x-6)(x+1)<0
当X>6时,(x-1)(x-2)(x-6)(x+1)>0
所以本题的解的集合为(-1,1)∪(2,6)