神马品牌网北斗有卫星地图了吗:一道高中数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/03 11:09:00
设双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a＞0,b＞0)的一条准线与两条渐近线交与A，B两点，相应焦点为F，若△ABF为正三角形，则双曲线的离心率为———
首先画个图.设双曲线右准线与两条渐近线交于A,B(A在第一象限,B在第四象限),右焦点F为(c,0),因为双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1两条渐近线为y=bx/a,y=-bx/a,则A(a^2/c,ba/c),B(a^2/c,-ba/c).又△ABF为正三角形,所以c-a^2/c=√3ba/c→ b^2/c=√3ba/c→b=√3a→b^2=3a^2→c^2=a^2+b^2=4a^2
所以离心率e=√(c^2/a^2)=2
对不起，
我系初中生。。