神马品牌网十字架英语:一道高中数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/02 00:01:32
a,b,c分别是三角形的三边，证明a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)(m>0)
构造函数f(x)=x/x+m
求导得f'(x)>0
则f(x)=x/x+m为增函数
f(c)<f(a+b)<f(a)+f(b)
所以a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)
由于a、b、c是三角形三条边，因此，a+b>c 又 a / (a+m) = 1 - m/(a+m) ==> a/(a+m) + b/(b+m) = 1 - m/(a+m) + b/(b+m) = 1 - (bm + m^2 - ab - bm)/[(a+m)*(b+m)] = 1 - (m^2 - ab)/[(a+m)*(b+m)] c/(c+m) = 1 - m/(c+m) = 1 - m^2/(cm + m^2) ==> 要证明 a/(a+m) + b/(b+m) > c/(c+m) 只需证明 (m^2 - ab)/[(a+m)*(b+m)] < m^2/(cm + m^2) ==> 由于m^2 - ab < m^2 (a+m)*(b+m) = ab + (a+b)m + m^2 > ab + cm + m^2 > cm + m^2 ==> (m^2 - ab)/[(a+m)*(b+m)] < m^2/(cm + m^2) 因此：a/(a+m) + b/(b+m) > c/(c+m) ：）